数学【場合の数】
順列・組み合わせ
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順列と組み合わせの区別を教えてください。
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順列と組み合わせの意味の違いを確認しておきましょう。
順列
異なる$n$個の中から$r$個取り出して１列に並べたものを、$n$個から$r$個取り出す順列という。
組み合わせ
異なる$n$個の中から$r$個取り出してつくった組を、$n$個から$r$個取り出す組み合わせという。
つまり、順列と組み合わせの違いは、$n$個の中から$r$個取り出す際に、順番を考えて並べるのが順列で、単に$n$個の中から$r$個取り出すだけなのが組み合わせということになります。
以上をふまえて、「４人から２人を選ぶ方法は何通りあるか」という問題を考えてみましょう。
仮にA、Bの２つを選んだとして、「AB」と並べても「BA」と並べても、選ばれた２つはA、Bなので、並びが違っても同じ組になりますよね。このように、選んだ後の順序を考えなくてもよいのは、組み合わせになります。次に、「４つの数字１、２、３、４の中から異なる２つの数字を使って２けたの数をつくる」という場合を考えてみましょう。
１、２の２つを選んだとして「12」と並べたときと「21」と並べたときは異なります。このように、選んだ後の順序を考えるものは、順列になります。