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学習お助けＱ＆Ａ

数学【資料・データの分析】

有効数字

有効数字について教えてください。

有効数字は、近似値を表す数字のうちで信頼できる数字のことです。
数字というよりも理科の実験をイメージするとわかりやすいかもしれません。
例えば、100g単位で測れる体重計で体重を測っているとき、「昨日より5g減った！」なんてことはわかりませんよね。このように何かを測定するときは、装置の都合によって測れる単位が変わってきます。そこで、どのけたの数字までが正しく測ったものなのかわかるようにしておく必要が出てくるのです。
一般に、どこまでが有効数字かをはっきりさせるために、整数部分が1けたの小数と、10の累乗、または10の累乗分の1の積で表します。

$a \times 10^n$　または　$a \times \dfrac{1}{10^n}$（$n$は整数　$1 \leqq n \lt 10$）

$a$が有効数字です。例にあるように、「$1.23 \times 10^3$」であれば、$1$、$2$、$3$が信頼できる数字ということですね。

「$5000m$を有効数字で表す」ような問題について詳しく教えてください。

下記の例題を使って解説します。

$5000m$を、有効数字がわかるように、（整数部分が1けたの小数）×（10の累乗）、または、（整数部分が1けたの小数）×（10の累乗分の1）の形で表しなさい。ただし、いずれも有効数字のけた数は2けたとする。
【答】$5.0 \times 10^3$

$5000$の表し方について、$5 \times 10^3$ではなく、わざわざ小数数点を書いて$5.0 \times 10^3$とするのには理由があります。
たとえば、$4900$だったら、有効数字は$4.9 \times 10^3$ですよね。「$4$と$9$が信頼できる数字」であることがわかります。$5000$は、偶然2けた目が「$0$」であるだけで、この$0$も信頼できる数字です。信頼できる数字であることをはっきりさせるためにわざわざ小数点の次に「$0$」を書いて表しています。$5 \times 10^3$とすると、「$5$」のみが信頼できる数字であることを意味します。この場合と区別するために、「小数点$0$」と表すことで、「$5$と$0$が信頼できる数字である」ことを表しているわけです。

「$0.035$を有効数字で表す」ような問題について詳しく教えてください。

下記の例題を使って解説します。

$0.035$を、有効数字がわかるように、（整数部分の1けたの小数）×（10の累乗）、または、（整数部分が1けたの小数）×（10の累乗分の1）の形で表しなさい。ただし、いずれも有効数字のけた数は2けたとする。
【答】$3.5 \times \dfrac{1}{10^2}$

（整数部分が1けたの数）×（10の累乗）という形にするときの整数部分というのは、「$0$以外の数字」なのです。小数の場合、左から見ていって、初めて現れた$0$以外の数字が、「整数部分」となります。たとえば、$5$gをキログラムで表すと、$0.005$kgですね。どちらも同じものの重さを表しています。$5$gが信頼できるときに、キログラムに直したら「$0$kg」となってしまうのはおかしいですよね。ですから、小数では、「$0$以外の数字」を見つけてください。