数学【中高一貫向け】
ガウス記号
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ガウス記号の基本について教えてください。
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[ ]をガウス記号と言います。
$x$を実数、$n$を自然数とするとき、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表し、不等式で表すと、$n \leqq x \lt n+1 $のとき、$[x] = n$です。いくつかの具体例を考えてみましょう。
①$[3.0]$： $3.0$を超えない最大の整数なので$3$
②$[3.2]$： $3.2$を超えない最大の整数なので$3$
③ $[3.8]$： $3.8$を超えない最大の整数なので$3$
④ $[-3.8]$：$-3.8$を超えない最大の整数なので$-4$
➃は間違えやすい例なので、前述の不等式で確認しましょう。
$-4 \leqq -3.8 \lt -4+1$
$-4 \leqq -3.8 \lt -3$よって、$-3$ではないことがわかります。
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ガウス記号の応用について教えてください。
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ガウス記号の定義文はいくつかの表し方があり、これらはすべて同じ意味であることを理解しましょう。
・実数$x$に対して、$n \leqq x \lt n+1$をみたす整数$n$を記号$[x]$で表す
・任意の実数$x$に対して、$x$を超えない最大の整数を$[x]$で表す
・実数$x$の整数部分を$[x]$と表す
さらに、ガウス記号はその定義より
・$[x]$は整数である
・$[x] \leqq x \lt [x] + 1$
・$x - 1 \lt [x] \leqq x$
が成り立ちます。
これらを覚えて意味を理解し、使いこなせるようにしましょう。