「文系数学」2017年度京都大学個別試験分析
2017年度京都大学個別試験 分析速報
■分量と難度の変化
・難易度は昨年並み
・分量も昨年並み
・難易度は昨年並み
・分量も昨年並み
■今年度入試の特記事項
・2016年度にはなかった小問の入った問題が3題出題された。
・文理共通問題はなかったが，理系と題材が共通の問題が1題出題された。
・示す問題は1題であった。
・文理共通問題はなかったが，理系と題材が共通の問題が1題出題された。
・示す問題は1題であった。
■合否の分かれ目
・1は京大受験生ならば落とせない問題。
・比較的取り組みやすい2(1)，4(1)，5(1)も確保しておきたい。残りの問題での得点と合わせ，全体で5〜6割の得点が欲しいところである。
・本年は誘導のついた問題が多かったが，誘導なくとも自力で方針を立てる力をつけておくことが重要である。
・比較的取り組みやすい2(1)，4(1)，5(1)も確保しておきたい。残りの問題での得点と合わせ，全体で5〜6割の得点が欲しいところである。
・本年は誘導のついた問題が多かったが，誘導なくとも自力で方針を立てる力をつけておくことが重要である。
■大問別ポイント
第１問
第１問
・3次関数のグラフとその接線で囲まれた部分の面積を求める問題。
・接点を求めて立式することはさほど難しくないだろう。
第２問
・2や5以外に素因数を持たないものの個数を求める問題。
・(1)は100桁以下になる2nとなるnの個数を求める。
・(2)で個数を求めるのは2n×5m（n，mは0以上の整数）の形で表される100桁の自然数である。これは，n＞mのとき，2n-m×10mという形となり，(1)の利用が見えてくる。
第３問
・2直線上の3点で作られる正三角形の面積が最小となるときの座標を求める問題。
・2直線の距離が最小となるような2点が正三角形の頂点の1つと対辺の中点であることがポイント。空間ベクトルの扱いに慣れているかどうかで差がついたと思われる。
第４問
・tanで表された式をみたす自然数を求める問題。
・(1)は加法定理から素直に立式して，q=1，2，3を代入して題意をみたすpが存在するかを考察すればよい。
・(2)は条件(A)によるp，qの関係式で，qの2次関数としてみるなど，2変数の扱いがポイントであった。
第５問
・出た目の最大値と最小値に関する確率の問題。
・(1)，(2)ともにどのような場合かを把握するのは難しくなかったと思われる。(2)は余事象がどのような事象かわかるかどうかがポイントであった。
・(1)，(2)ともにどのような場合かを把握するのは難しくなかったと思われる。(2)は余事象がどのような事象かわかるかどうかがポイントであった。
京大文系数学攻略のためのアドバイス
京大文系数学を攻略するには、次の３つの要素を満たす必要がある。
●要求１● 速く正確に計算をする力
最近の京大文系数学においては，計算力さえあれば完答できる問題が出題されることも少なくない。このような問題を短時間で解くことができれば，思考力を要する他の問題に時間をかけることができる。また，計算力が得点に直結する微分法・積分法も頻出分野である。計算力は日々の計算練習で身につくものである。問題集などを使って，毎日，計算練習をするようにしよう。
最近の京大文系数学においては，計算力さえあれば完答できる問題が出題されることも少なくない。このような問題を短時間で解くことができれば，思考力を要する他の問題に時間をかけることができる。また，計算力が得点に直結する微分法・積分法も頻出分野である。計算力は日々の計算練習で身につくものである。問題集などを使って，毎日，計算練習をするようにしよう。
●要求２● 問題の構造を捉える力
京大文系数学において頻出の分野として，図形問題がある。図形問題には，初等幾何，ベクトル，座標幾何などいろいろな解法があり，2017年度の第3問のように，どの解法を取ればよいのかをまず考えてから解く必要があるものが多い。どの解法を使うのか，見方を変えてほかの問題に帰着させることができないかなどを発想できる力をつけることが必要である。発想力は，京大の過去問など発想力を鍛えられる問題を解き，考える訓練をすることで身につけられる。
京大文系数学において頻出の分野として，図形問題がある。図形問題には，初等幾何，ベクトル，座標幾何などいろいろな解法があり，2017年度の第3問のように，どの解法を取ればよいのかをまず考えてから解く必要があるものが多い。どの解法を使うのか，見方を変えてほかの問題に帰着させることができないかなどを発想できる力をつけることが必要である。発想力は，京大の過去問など発想力を鍛えられる問題を解き，考える訓練をすることで身につけられる。
●要求３● 採点者に自分の考えを伝える力
証明問題において論証力が要求されることは言うまでもないが，求値問題においても，答えに至る過程を丁寧に説明する力が要求されるものが目立つ。記述式の試験においては，自分の頭の中では分かっていてもそれを採点者に伝えることができなければ，点数に結びつかない。論理的に無理なく，より簡潔に答案を書くための論証力をつけることが必要である。論証力は自分一人で勉強を進めても身につきにくい。この力は，Z会の通信教育で別の人に採点・添削をしてもらい，その結果を復習することで身につけられる。
証明問題において論証力が要求されることは言うまでもないが，求値問題においても，答えに至る過程を丁寧に説明する力が要求されるものが目立つ。記述式の試験においては，自分の頭の中では分かっていてもそれを採点者に伝えることができなければ，点数に結びつかない。論理的に無理なく，より簡潔に答案を書くための論証力をつけることが必要である。論証力は自分一人で勉強を進めても身につきにくい。この力は，Z会の通信教育で別の人に採点・添削をしてもらい，その結果を復習することで身につけられる。
まずは，各分野の完成からである。京大入試では様々な考え方が必要とされるので，苦手分野があれば，遅くとも高３の夏休みまでには克服したい。Ｚ会の通信教育では，入試に必要な考え方を幅広い分野の演習を通して身につけることができるようになっている。
高３の秋以降は，それまでに身につけた考え方を，実戦的な問題演習を通して使いこなせるようにしていこう。受験生用のＺ会の講座では，微積分，図形，整数，確率といった京大頻出分野の問題を中心に，論証力も養成されるように学習を進めていく。
センター試験が終わったあとは，これまでの学習の総まとめである。京大入試に即応したＺ会の問題で，入試に使える計算力・発想力・論証力を完成させよう。
▼「京大コース」文系数学担当者からのメッセージ
文系としては難易度の高い問題を出題する京大とはいえ，解ける問題も出題されている。今年であれば，大問１であろう。このような問題を確実に得点することが必要である。
また，ごまかしの論証も認めてもらえない。大問２，３は求値問題であるが，どうしてその式でよいのかを示す必要がある。ただ値が求まればよいということではないことに注意したい。
微積分，確率，図形，整数といった分野は京大では頻出分野である。これらの分野は計算力，発想力，論証力をみるのに適しているといえる。Ｚ会の教材は，これらの力を鍛えるためであることはもちろん，論証力といった人に説明する力も添削で養うことができる。数学は短期間で鍛えることができる力ではない。少しでも早く対策ができるように学習をスタートさせてほしい。
文系としては難易度の高い問題を出題する京大とはいえ，解ける問題も出題されている。今年であれば，大問１であろう。このような問題を確実に得点することが必要である。
また，ごまかしの論証も認めてもらえない。大問２，３は求値問題であるが，どうしてその式でよいのかを示す必要がある。ただ値が求まればよいということではないことに注意したい。
微積分，確率，図形，整数といった分野は京大では頻出分野である。これらの分野は計算力，発想力，論証力をみるのに適しているといえる。Ｚ会の教材は，これらの力を鍛えるためであることはもちろん，論証力といった人に説明する力も添削で養うことができる。数学は短期間で鍛えることができる力ではない。少しでも早く対策ができるように学習をスタートさせてほしい。