標準国公私大コース 理系数学
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415章図形と方程式(点・直線):重要例題着眼(答)(答),(答)2直線の垂直条件・平行条件,直線の定点通過についての問題に取り組んでもらう.(1)一般に,2直線:++=0,:′+′+′=0に対して⊥′+′=0………………………………………………(*)が成り立つことを利用すればよい.(2)本問では,上記のような2直線,に対して′-′=0………………………………………………(☆)が成り立つことを利用するのがコツ.(3)このような問題では,直線の方程式を+=0とはそれぞれとの整式……………………(※)のようにについてまとめて処理するのが定石.“の値に関係なく定点を通る”ということは,どのようなの値に対しても(※)が成り立つということであるから….()条件より,とは垂直であるから+12+--1=03+2=0∴()条件より,とは平行であるから+1-1--2=0-1=0∴()の方程式をについて整理すると+2+-+1=0となる.この等式は+2=0かつ-+1=0∴=-2,=-1のとき,任意のの値に対して成り立つので,はの値に関係なくある定点を通る.よって,求める定点の座標は(3)「解答」における考え方を応用すると,異なる2直線++=0′+′+′=0……………………………………………………………①が点Aで交わるとき,交点Aを通る直線のうち,①以外のものは+++′+′+′=0は定数の形で表されることがわかる.このことはしっかり押さえておこう.例題3重要ポイント5,6平面上に,2直線:+1-++2=0,:2-+5=0があるとき,次の各問に答えよ.ただし,は実数の定数とする.(1)とが垂直のとき,の値を求めよ.(2)とが平行のとき,の値を求めよ.(3)はの値に関係なくある定点を通る.その定点の座標を求めよ.⬅「着眼」の(*).なお,との傾きをそれぞれ求めて処理することもできる.⬅「着眼」の(☆).⬅このように,についてまとめるのがコツ.これがについての恒等式となるような,の値の組を求めればよい.PM25J1-Z1J1-06[見本] 本科 標準国公私大コース 理系数学 サポート&トレーニング

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