過去問題

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東海大学付属浦安高等学校中等部の算数にTRY!

「カコモンにTRY!」は、過去の中学入試で出題された問題の中から、中学受験コースの皆さまに挑戦していただきたい問題を紹介するコーナーです。
ぜひ、お子さまと一緒に取り組んでみてください。

※ 5年生以上で習う漢字には( )で読み仮名をつけています。

【2016年3月24日】

今回の問題をご紹介(しょうかい)する理由

中学入試の算数では,計算や図形の知識(ちしき)などをほとんど使わずに解(と)くことができる,論理的(ろんりてき)思考力を問う問題が出題されることがあります。今回ご紹介する問題は,「論理」と呼(よ)ばれるそのような種類の問題です。あたえられた条件(じょうけん)を表などを使って整理しながら考えていくとよいでしょう。
今回ご紹介する問題では,問題文に「何番と何番ですか。」「何番ですか。」のように,答えの個数(こすう)が明記されているため考えやすいのですが,「すべて答えなさい。」といった,答えの個数が明記されていない問題もあります。条件をもれなく考えて,解き進めましょう。
最初は解くのに時間がかかりますが,いろいろな論理の問題に取り組む中で解き方のコツがつかめますので,入試本番までになるべく多くの問題に取り組みましょう。

今回のレベル:★

★:3・4年生も理解できる基礎的な問題
★★:4・5年生ががんばって解ける問題
★★★:6年生向けハイレベル問題     

【問題】 

2015東海大学付属浦安高等学校中等部(A)大問4
7つの風船が図のように➊〜➐の板についています。この中の1つにダイヤが入っています。太郎君は次の作業を行いました。

<作業1> 中央の板の風船を割る
<作業2> 中央の板の風船から,2つ目の板の風船を割る
<作業3> 作業2で割った風船の右の板の風船を割る

(1) <作業3>で割られる可能性のある風船は何番と何番ですか。
(2) <作業3>に続けて以下の作業を行いました。

<作業4>風船の割れた板が,連続として4枚並ぶように1つの風船を割る。

<作業5>作業4で割った風船のとなりの板の風船を割ると,ダイヤが入っていた。このとき,次の問いに答えなさい。

太郎君が<作業2>で割った風船は何番ですか。

ダイヤが入っていた風船は何番ですか。

攻略法

【解答】

(1)3番と7番 (2)①2番 6番

【解説】(かいせつ)

<作業1>から<作業5>の順に風船を割(わ)っていく際(さい),割られる可能性(かのうせい)のある風船が2個以上になる場合があります。そのそれぞれについて,それ以降(いこう)の作業でどの風船を割るのかをもれなく考えるために,表や樹形図(じゅけいず)を利用するとよいでしょう。

(1)<作業2>で割る可能性のある風船は,2番と6番ですから,それぞれについて<作業3>で割られる風船を考えます。表にまとめると,次のようになります。

(2)(1)で考えた2通りの場合について,<作業4>と<作業5>でどの風船を割るのかを考えます。
<作業3>までに2番,3番,4番が割られている場合は,<作業4>で1番か5番を割ることになります。また,<作業3>までに4番,6番,7番が割られている場合は,<作業4>で5番を割ることになります。そのそれぞれについて<作業5>で割られる風船を考えますが,<作業4>で割った風船のとなりがすでに割られている場合は,<作業5>で割ることができません。
それぞれの作業で割られた風船を表にまとめると,次のようになり,<作業5>で割ることができる6番にダイヤが入っていたことがわかります。また,このとき,太郎(たろう)君が<作業2>で割った風船は,(1)の表より2番です。

上記の解説(かいせつ)では,表にまとめて考えましたが,樹形図をかく場合は下記のようになります。

 

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